العمل مع حقائق النماذج الاحتمالية وأوراق العمل

في هذا الدرس ، سنطور ملف نموذج الاحتمالية واستخدمها لإيجاد احتمالات الأحداث. علاوة على ذلك ، سنقارن أيضًا الاحتمالات من نموذج للترددات المرصودة ، وحتى نجد احتمالات الأحداث المركبة باستخدام القوائم المنظمة والجداول والمخططات الشجرية.

راجع ملف الحقائق أدناه للحصول على مزيد من المعلومات حول العمل مع نماذج الاحتمالات أو بدلاً من ذلك ، يمكنك تنزيل حزمة ورقة عمل العمل مع نماذج الاحتمالات المكونة من 28 صفحة لاستخدامها داخل الفصل الدراسي أو بيئة المنزل.

24 يوليو زودياك

حقائق ومعلومات أساسية

مقدمة لنماذج الاحتمال

• يبدأ التعريف الرسمي للاحتمالية بعينة فضاء S ، وهي أي مجموعة تسرد جميع النتائج المحتملة لتجربة أو موقف غير معروف.
• S = {مطر ، ثلج ، صافي}
• يمكن استخدام المثال أعلاه للتنبؤ بالغد طقس ؛ أو ربما S هي مجموعة جميع الأرقام الحقيقية الإيجابية ، عند التنبؤ بسعر السهم في الأسبوع المقبل.
• يمكن أن تكون S أي مجموعة على الإطلاق ، حتى لو كانت مجموعة لا نهائية. نكتب عادةً s لعنصر S ، وهذا يعني s ∈
• لاحظ أن S تتضمن فقط تلك العناصر التي نهتم بها.
• يتكون نموذج الاحتمالية من مجموعة غير فارغة تسمى مساحة العينة S ؛ مجموعة من الأحداث التي هي مجموعات فرعية من S ؛ وقياس الاحتمال P يعين احتمالًا بين 0 و 1 لكل حدث ، مع P (∅) = 0 و P (S) = 1.
• بالنسبة لمثال الطقس ، فإن المجموعات الفرعية {rain} و {snow} و {rain، snow} و {rain، clear}، {rain، snow، clear} وحتى المجموعة الفارغة ∅ = {} ، كلها أمثلة لمجموعات فرعية من S يمكن أن تكون الأحداث.
• الفاصلة المستخدمة في هذه المجموعات الفرعية تمثل 'أو' ؛ وبالتالي {مطر ، ثلج} هي ظاهرة ستمطر أو ثلج. سنفترض عمومًا أن جميع مجموعات S هي أحداث.
• يحتاج نموذج الاحتمال إلى مقياس احتمالي P. يجب أن يعين مقياس الاحتمال ، لكل حدث A ، احتمال P (A) له الخصائص التالية:
• دائمًا ما يكون P (A) عددًا حقيقيًا غير سالب ، بين 0 و 1 ضمناً
• P (∅) = 0 ، بحيث إذا كانت A هي المجموعة الفارغة ∅ ، فإن P (A) = 0
• P (S) = 1 ، بحيث إذا كانت A هي مساحة العينة بأكملها S ، فإن P (A) = 1
• P هي (بشكل محسوب) مضافة ، مما يعني أنه إذا كان A1 ، A2 ، ... هو تسلسل محدود من الأحداث المنفصلة ، إذن:
• الفوسفور (A1 ∪ A2 ∪…) = P (A1) + P (A2) + ...
• إذا كان S = {rain، snow، clear} ، فإن احتمال هطول أمطار هو 40٪ ، والثلج 15٪ ، ويوم صافٍ 45٪.
• يمكننا كتابة هذا على النحو التالي: P ({rain}) = 0.40 ، P ({snow}) = 0.15 ، و P = ({clear}) = 0.45.
• من الواضح أن P (∅) = 0 لأنه من المستحيل ألا يحدث شيء في الطقس في اليوم التالي. أيضًا P ({مطر ، ثلج ، صاف}) = 1 لأنه سيكون هناك مطر أو ثلج أو صافي يجب أن يحدث غدًا.
• الآن ، ما هو احتمال هطول أمطار أو ثلوج غدًا؟ باستخدام الخاصية المضافة ، يمكننا القول:
• الفوسفور ({مطر ، ثلج}) = الفوسفور ({مطر}) + الفوسفور ({الثلج}) = 0.40 + 0.15 = 0.55
• لذلك ، هناك فرصة 55٪ لسقوط أمطار أو ثلوج غدًا.
• لنفترض أننا نقلب عملة عادلة ، والتي يمكن أن تأتي برأس (H) أو ذيول (T) باحتمالية متساوية.
• S = {H ، T} ، مع P (H) = P (T) = 0.5
• للتحقق ، P (H) + P (T) = 1
• لنفترض أننا قلبنا ثلاث عملات عادلة على التوالي وتتبعنا تسلسل الرؤوس وذيول تلك النتيجة.
• S = {HHH، HHT، HTH، HTT، THH، THT، TTH، TTT}
• كل من النتائج الثمانية متساوية في الاحتمال. وبالتالي ، P (HHH) = ⅛ ، P (TTT) = ، وهكذا. وأيضًا ، فإن احتمال أن تكون العملة الأولى عبارة عن رأس والعملة الثانية عبارة عن ذيول ، لكن العملة الثالثة يمكن أن تكون أيًا من الاثنين ، تساوي مجموع احتمالات الأحداث HTH و HTT ، مثل P (HTH) + P (HTT) = + ⅛ =.

احتمالية الأحداث المركبة

• إذا كان لحدث ما نتيجة واحدة محتملة ، فإنه يسمى حدثًا بسيطًا (أو فرديًا). خلاف ذلك ، يسمى الحدث حدث مركب.
• مخطط الشجرة هو رسم بـ 'مقاطع خطية' توضح بالتسلسل النتائج المحتملة لحدث معين.
• انظر إلى مخطط الشجرة لإلقاء عملة معدنية.
• أنت خارج كرة القدم ، وتحب أن تكون حارس المرمى ، لكن هذا يعتمد على من هو المدرب اليوم: (1) مع المدرب سام ، احتمال أن تكون حارس مرمى هو 0.5 ؛ و (2) مع المدرب اليكس احتمالية أن يكون حارس المرمى 0.3.
• عادة ما يكون المدرب سام متاحًا ، حوالي 6 من كل 10 ألعاب (احتمال 0.6). إذن ، ما هو احتمال أن تكون حارس مرمى اليوم؟
• أظهر للمدربين المحتملين: Sam أو Alex ، احتمال الحصول على Sam هو 0.6 ، لذا فإن احتمال الحصول على Alex يجب أن يكون 0.4. إجمالاً ، يكون الاحتمال 1.
• الآن ، إذا حصلت على Sam ، فهناك احتمال 0.5 أن تكون حارس مرمى (و 0.5 من عدم كونك حارس مرمى):
• إذا حصلت على Alex ، فهناك احتمال 0.3 أن تكون حارس مرمى (و 0.7 من عدم أن تكون حارس مرمى).
• نظرًا لأن مخطط الشجرة قد اكتمل الآن ، فلنحل الاحتمالات الإجمالية. يتم ذلك بضرب كل احتمال على طول 'فروع' الشجرة.
• على اليمين ، كيف تحسب لفرع 'Sam ، Yes'.
• عندما يكون أليكس مدربًا ، نحصل على هذه النتائج:
• فرصة 0.4 أن يكون أليكس كمدرب ، متبوعة بفرصة 0.3 تمنح 0.12 فرصة. الآن نضيف العمود:
• 3 + 0.12 = 0.42 (فرصة 42٪) احتمالية أن تصبح حارس مرمى اليوم.
• باستخدام طريقة القائمة المنظمة ، سوف تسرد جميع النتائج المحتملة المختلفة التي يمكن أن تحدث. قد يكون هذا صعبًا نظرًا لوجود احتمال كبير بأن ننسى خيارًا أو خيارين.
• إذا قمت بقلب عملة معدنية ورمي نرد ، فما هو احتمال الحصول على ذيول ورقم زوجي؟
• أولاً ، علينا أن نبدأ بسرد جميع النتائج المحتملة التي يمكن أن نحصل عليها. لاحظ أن H1 تعني قلب الرأس وتدحرج 1.
• S = {H1، H2، H3، H4، H5، H6، T1، T2، T3، T4. T5 ، T6}
• هناك 12 نتيجة محتملة ، وثلاثة من هذه النتائج تعطي النتيجة المرجوة (ذيل زائد رقم زوجي). هذه هي T2 و T4 و T6.
• لذلك فإن الاحتمال هو: P = 3/12 = 1/4 = 25٪
• إذا قمت بقلب عملة ثلاث مرات ، فما هو احتمال قلب رأسين على الأقل؟
• الآن ، نحن نعمل مع ثلاثة أحداث مختلفة - كل قلب يعتبر حدثًا فرديًا.
• قلب 1 H H H H T T T
• انعكاس 2 H H T T H H T T
• انعكاس 3 H T H T H T H T
• هناك 8 نتائج مختلفة. هذه هي المفضلة: HHT ، HTH ، THH ، و HHH (رأسان على الأقل يتضمنان التقليب ثلاثة). إذن فالاحتمال هو: P = 4/8 = 50٪
• يمكن استخدام نماذج المنطقة لتمثيل الاحتمالات البسيطة. يمثل الشكل الكامل العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. يمثل الجزء المظلل النتائج المرجوة.
• إذا قمت بقلب عملة معدنية ورمي نرد ، فما هو احتمال الحصول على ذيول ورقم زوجي؟
• ابدأ بإنشاء جدول يتضمن نتائج حدث واحد مدرج في الأعلى ونتائج الحدث الثاني مدرج على الجانب. املأ خلايا الجدول بالنتائج المقابلة لكل حدث. ظلل الخلايا التي تناسب الاحتمال المحدد.
• توجد 12 خلية ، ثلاث منها مظللة. إذن فالاحتمال هو: P = 3/12 = 1/4 = 25٪

العمل مع أوراق عمل النماذج الاحتمالية

هذه حزمة رائعة تتضمن كل ما تحتاج لمعرفته حول العمل مع نماذج الاحتمالات عبر 28 صفحة متعمقة. هؤلاء هم أوراق عمل العمل مع نماذج الاحتمالات الجاهزة للاستخدام مثالية لتعليم الطلاب كيفية تطوير نموذج احتمالية واستخدامه للعثور على احتمالات الأحداث. علاوة على ذلك ، سنقارن أيضًا الاحتمالات من نموذج للترددات المرصودة ، وحتى نجد احتمالات الأحداث المركبة باستخدام القوائم المنظمة والجداول والمخططات الشجرية.

قائمة كاملة بأوراق العمل المتضمنة

• خطة الدرس
• العمل مع النماذج الاحتمالية
• عملات معدنية في جيبها
• كتب في الرف
• مجموع ستة
• مجموع سبعة أو تسعة
• مع أو بدون التكرار
• الملابس في الخزانة
• إرم والوجه
• خلق الأحداث
• اخذ الفرص
• اختبر نفسك

ربط / استشهد بهذه الصفحة

إذا أشرت إلى أي محتوى في هذه الصفحة على موقع الويب الخاص بك ، فيرجى استخدام الكود أدناه للإشارة إلى هذه الصفحة على أنها المصدر الأصلي.

سيظهر الرابط على شكل العمل باستخدام حقائق وأوراق عمل النماذج الاحتمالية: https://kidskonnect.com - KidsKonnect ، 18 أغسطس 2020

لعبة سهلة للعب في المنزل

استخدم مع أي منهج

تم تصميم أوراق العمل هذه خصيصًا للاستخدام مع أي منهج دولي. يمكنك استخدام أوراق العمل هذه كما هي ، أو تحريرها باستخدام العروض التقديمية من Google لجعلها أكثر تحديدًا لمستويات قدرة الطالب ومعايير المناهج.

شارك الموضوع مع أصدقائك: