المعادلات ذات المتغير الواحد وحقائق المتباينات وأوراق العمل

في هذا الدرس ، سوف نفهم كيفية استخدام المتغيرات لتمثيل الأرقام وكيفية ذلك حل المعادلات مع متغير واحد مفقود وكيفية الكتابة عدم المساواة للإشارة إلى القيود أو الشروط.

راجع ملف الحقائق أدناه للحصول على مزيد من المعلومات حول المعادلات ذات المتغير الواحد وعدم المساواة أو بدلاً من ذلك ، يمكنك تنزيل حزمة ورقة عمل المعادلات وعدم المساواة أحادية المتغير المكونة من 35 صفحة لاستخدامها داخل الفصل الدراسي أو بيئة المنزل.

حقائق ومعلومات أساسية

المتغيرات

• في هذا القسم ، سوف نستخدم الامتداد معادلة أقل.
  • 3 + س = 13
• لاحظ أن المعادلة ليست مكونة من أرقام فقط. لدينا حرف موجود في المعادلة ، وهو x.
• 'x' هو المتغير.
• المتغيرات - هي رمز لرقم مفقود.
• المتغيرات لا تستخدم فقط بالإضافة إلى المعادلات ؛ يمكن استخدامها أيضًا في معادلات الضرب مثل المعادلة المعروضة أدناه.
  • 3x = 15
• كما في المثال السابق ، المتغير في هذه المعادلة هو x.
• لا تستخدم المتغيرات فقط في المعادلات ؛ يمكن استخدامها أيضًا في عدم المساواة.
  • ص<2
• المتباينة أعلاه لها متغير واحد ، وهو y.
• وفقًا لهذه المتباينة ، y أقل من 2. لذلك ، إذا أردنا إيجاد حل لهذه المتباينة ، فإن قيمة y هي جميع الأعداد الأصغر من 2.

حل المعادلات بمتغير واحد

• في هذا القسم ، سنستخدم نفس المعادلة التي استخدمناها في القسم السابق.
  • 3 + س = 13
• لحل هذه المعادلة ، علينا إيجاد قيمة x.
• إذا أردنا إيجاد قيمة x ، فعلينا أولًا عزل المتغير من جانب واحد ، وهو ما سيعطينا المعادلة أدناه.
  • س = 13 - 3
• لاحظ أنه نظرًا لأن هذه معادلة إضافة ، إذا عزلنا المتغير من جانب واحد ، فعلينا إزالة الرقم الموجود في ذلك الجانب.
• في هذه الحالة ، إذا أردنا عزل المتغير الموجود على الجانب الأيسر ، فعلينا إزالة الرقم 3 في الجانب الأيسر.
• وبالتالي ، إذا عزلنا x في الطرف الأيسر ، فسنحتاج إلى إزالة 3 في الجانب الأيسر. لكن لاحظ أن هذه معادلة ، لذلك كل ما تفعله على الجانب الأيسر يجب أن يتم أيضًا في الجانب الأيمن.
• إذا أردنا إزالة 3 على الجانب الأيسر ، فعلينا طرح 3 من الجانب الأيمن أيضًا.
  • 3 + س - 3 = 13-3
• يمكننا الآن عزل x في الطرف الأيسر لأننا نطرح 3 من 3 ، لنحصل على 0.
  • س + 0 = 13-3
• لتبسيط هذا ، سنحصل على المعادلة أدناه.
  • س = 13 - 3
• لإيجاد قيمة x ، علينا حل 13 ناقص 3.
  • س = 10
• إذن ، قيمة x تساوي 10.
• للتحقق مما إذا كنا قد حصلنا على الإجابة الصحيحة ، يمكننا التعويض بالقيمة التي حصلنا عليها لـ x في المعادلة الأصلية التي استخدمناها.
  • 3 + س = 13
• استبدال x بـ 10 يعطينا 3 زائد 10 ، ونعلم أنه إذا أضفنا 3 إلى 10 ، فسنحصل على 13. لذلك ، الإجابة التي حصلنا عليها صحيحة.
• في المثال السابق ، حللنا معادلة بمتغير واحد على شكل:
  • س + ص = ف
• حيث p و q كلاهما عددان منطقيان غير سالبين.
• الآن ، دعونا نحاول حل معادلة ، لا تزال ذات متغير واحد ، ولكن في صورة:
  • س - ع = س
• في هذا النموذج ، سنستخدم المعادلة أدناه.
  • س - 5 = 12
• كما فعلنا في المعادلة السابقة ، علينا عزل المتغير من جانب واحد. في هذه الحالة ، سنعزل المتغير x في الطرف الأيسر.
  • س - 5 + 5 = 12 + 5
• كما كان من قبل ، نظرًا لأننا نحل مشكلة معادلة الطرح ، يتعين علينا إضافة الرقم الذي يتعين علينا إزالته للحصول على القيمة 0.
• في هذه الحالة ، بما أنه يتعين علينا حذف 5 من الجانب الأيسر ، فعلينا إضافة 5 في كلا الجانبين.
  • س - 0 = 12 + 5
• نظرًا لأننا نطرح 0 من x على الجانب الأيسر ، يمكننا بالفعل حذفه ، مما يعطينا:
  • س = 12 + 5
• بالنظر إلى هذه المعادلة ، يمكننا الآن إيجاد قيمة x.
• لإيجاد قيمة x ، علينا إيجاد مجموع 12 و 5.
  • 12 + 5 = 17
• نعلم أنه إذا جمعنا 12 و 5 معًا ، فسنحصل على 17.
• إذن ، قيمة x تساوي 17.
  • س = 17
• كما سبق ، للتحقق مما إذا كنا قد حصلنا على الإجابة الصحيحة ، يمكننا استبدال x في المعادلة الأصلية بالقيمة التي حصلنا عليها ، وهي 17.
  • 17-5 = 12
• نحن نعلم ذلك إذا كنا طرح او خصم 5 من 17 ستعطينا 12. وبالتالي ، فإن الإجابة التي حصلنا عليها صحيحة.
• الآن وقد جربنا كلاً من معادلات الجمع والطرح ، سننتقل إلى الصيغة التالية ، وهي:
  • مقصف = ف
• حيث كل من p و q أرقام منطقية غير سالبة.
• بالنسبة لهذا النموذج ، سوف نستخدم نموذج المعادلة أدناه.
  • 3x = 12
• كما في السابق ، علينا عزل x في أحد طرفيها.
• لعزل x على الجانب الأيسر ، علينا إزالة الرقم المرتبط بها. في هذه الحالة ، يتعين علينا إزالة 3.
• لإزالة 3 على الجانب الأيسر ، علينا قسمة كلا الجانبين على 3.
• كما في السابق ، يجب أن نقسم كلا الطرفين على 3 لأن هذه معادلة ، لذلك كل ما تفعله على الجانب الأيسر يجب أن يتم على الجانب الأيمن أيضًا.
• الآن ، نعلم أننا إذا قسمنا a على a ، فستكون الإجابة 1.
• لذلك ، فإن الرقم الذي سيتم ربطه بـ x بعد قسمة كلا الطرفين على 3 سيكون 1.
• لكننا نعلم أننا إذا ضربنا رقمًا في 1 ، فستكون الإجابة هي الرقم نفسه أيضًا ، مما يعني أنه يمكننا بالفعل حذف 1 من المعادلة لتجنب الالتباس.
• أصبح المتغير x معزولًا الآن ويمكننا إيجاد قيمته بالفعل.
• لإيجاد قيمة x ، علينا إجراء 12 على 3.
• ونعلم أن 12 على 3 يساوي 4.
• إذن ، قيمة x تساوي 4.
  • س = 4
• للتحقق ، يمكننا استبدال قيمة x في المعادلة الأصلية بالقيمة التي حصلنا عليها ، وهي 4.
  • 3 (4) = 12
• نعلم أنه إذا ضربنا 3 في 4 ، فإن الإجابة التي سنحصل عليها هي بالفعل 12. وبالتالي ، فإن قيمة x التي حصلنا عليها صحيحة.
• الآن ، دعونا نحاول حل المعادلة بالصيغة:
• هذه المرة ، علينا ضرب كلا الطرفين في 3 لإزالة 3 من الطرف الأيسر.
• نظرًا لأننا ضربنا كلا الطرفين في 3 ، يمكننا بالفعل إزالة 3 في الجانب الأيسر.
• ستوفر لنا إزالة 3 على الجانب الأيسر:
  • س = 6 × 3
• يمكننا الآن إيجاد قيمة x.
• ما علينا فعله لإيجاد قيمة x هو ضرب 6 في 3.
  • 6 × 3 = 18
• إذا ضربنا 6 في 3 ، فإن القيمة التي سنحصل عليها هي 18.
• إذن ، قيمة x تساوي 18.
  • س = 18
• للتحقق ، يمكننا استبدال x في المعادلة الأصلية بالقيمة التي حصلنا عليها ، وهي 18.
• نعلم أننا إذا قسمنا 18 إلى 3 أجزاء متساوية ، فسنحصل على 6.
• وبالتالي ، فإن قيمة x التي حصلنا عليها صحيحة.

استخدام المتغيرات في حالات عدم المساواة

• في هذا القسم ، سنستخدم المتغيرات في تحديد أو كتابة المتباينات.
  • و> 10
• بالنظر إلى المتباينة المعروضة ، لدينا متغير واحد ، وهو y.
• بهذا ، نعلم أن قيمة y أكبر من 10.
• باتباع خط الأعداد ، يمكن أن تكون جميع الأرقام الموجودة على الجانب الأيمن من 10 هي قيمة y.
  • 10> و
• من ناحية أخرى ، تخبرنا المتباينة الموضحة أعلاه أن قيمة y يمكن أن تكون أي عدد أقل من 10.
  • 10> ص و 6
• هنا ، لدينا كلمة 'AND' مما يعني أن قيمة y يجب أن تكون ضمن هذه القيود التي تحددها المتباينات.
• لتصور هذا بشكل أفضل ، سنستخدم خط الأعداد.
• علينا أولاً تحديد موقع الأرقام المحددة ، في هذه الحالة 10 و 6.
• الآن ، دعونا نلقي نظرة على عدم المساواة المحددة.
• المتباينة الأولى هي 10> y ، لذلك يجب أن تكون قيمة y أقل من 10. لتصور هذا ، يجب أن تكون قيمة y في الجانب الأيسر من 10.
• الآن ، دعونا نلقي نظرة على عدم المساواة الأخرى.
• المتباينة الأخرى هي 6 6 ، إذن يجب أن تكون قيمة y أكبر من 6 أو على يمين 6.
• لقد حددنا الآن نطاق القيم المحتملة لـ y.
• الشيء التالي الذي يتعين علينا القيام به هو تحديد الجزء الذي تتداخل فيه.
• وبالتالي ، فإن القيم المحتملة لـ y هي 7 و 8 و 9.
• هناك طريقة أخرى للتعبير عن المتباينات التي حددناها مسبقًا وهي دمجها.
  • 10> ص و 6
  • 6
• كلا الطريقتين للتعبير عن المتباينات أعلاه تعني نفس الشيء. مع ذلك ، لاحظ أن الموصل الذي استخدمناه في التعبير الأول هو AND ، ولهذا السبب تمكنا من دمج المتباينتين في واحدة فقط.

أوراق عمل المعادلات والمتباينات ذات المتغير الواحد

هذه حزمة رائعة تتضمن كل ما تحتاج لمعرفته حول المعادلات ذات المتغير الواحد وعدم المساواة عبر 35 صفحة متعمقة. هؤلاء هم أوراق عمل معادلات متغير واحد ومتباينات جاهزة للاستخدام مثالية لتعليم الطلاب كيفية استخدام المتغيرات لتمثيل الأرقام ، وكيفية حل المعادلات التي تحتوي على متغير واحد مفقود ، وكيفية كتابة المتباينات للإشارة إلى القيود أو الشروط.

5 أبريل علامة زودياك

قائمة كاملة بأوراق العمل المتضمنة

• خطة الدرس
• المعادلات والمتباينات ذات المتغير الواحد
• عزل
• ابحث عن X
• ناقص
• يملأ
• صندوق
• اتجاه
• يجمع
• نعم أو لا؟
• المستطاع؟
• تعريف

ربط / استشهد بهذه الصفحة

إذا أشرت إلى أي محتوى في هذه الصفحة على موقع الويب الخاص بك ، فيرجى استخدام الكود أدناه للإشارة إلى هذه الصفحة على أنها المصدر الأصلي.

سيظهر الرابط على شكل حقائق وأوراق عمل المعادلات ذات المتغير الواحد وعدم المساواة: https://kidskonnect.com - KidsKonnect ، 3 ديسمبر 2020

استخدم مع أي منهج

558 رقم الملاك

تم تصميم أوراق العمل هذه خصيصًا للاستخدام مع أي منهج دولي. يمكنك استخدام أوراق العمل هذه كما هي ، أو تحريرها باستخدام العروض التقديمية من Google لجعلها أكثر تحديدًا لمستويات قدرة الطالب ومعايير المناهج.

شارك الموضوع مع أصدقائك: