العثور على حقائق وأوراق عمل رقمين كاملين و LCM

في هذا الدرس ، سنوسع معرفتنا بـ العوامل والمضاعفات و إيجاد العامل المشترك الأكبر من عددين صحيحين أصغر من أو يساوي 100 ، و أقل مضاعف مشترك من عددين صحيحين أصغر من أو يساوي 12.

راجع ملف الحقائق أدناه للحصول على مزيد من المعلومات حول العثور على GCF و LCM لرقمين صحيحين أو بدلاً من ذلك ، يمكنك تنزيل حزمة ورقة عمل Finding GCF و LCM من رقمين كاملين للاستفادة منها داخل الفصل الدراسي أو بيئة المنزل.

9 مايو علامة زودياك

حقائق ومعلومات أساسية

عوامل

• العوامل هي الأرقام التي نضربها معًا للحصول على رقم آخر أو حاصل الضرب / المضاعف.
• يمكن أن يكون للرقم عدة عوامل.
• العوامل هي الأعداد الصحيحة. هم أبدا كسور .

الحصول على عوامل العدد

• يمكننا البدء في البحث عن العوامل بالبدء بالرقم 1 والرقم. دعونا نستخدم 120 كمثال.
• نعلم أن حاصل الضرب إذا ضربنا 1 وكان الرقم هو الرقم. لذلك ، إذا ضربنا 1 و 120 ، فإن الإجابة هي 120. وبالتالي ، 1 و 120 عاملان 120.
  • 1 ، 120
• لا يمكن أن يكون لدينا عامل أكبر من الرقم نفسه.
• الآن ، بدءًا من 1 ، نمضي قدمًا.
• إذن ، هل 120 قابلة للقسمة على 2؟ نعم. وإذا قسمنا 120 على 2 ، فسنحصل على 60. إذن ، 2 و 60 هما عاملا العدد 120.
  • 1 ، 2 ، 60 ، 120
• بعد ذلك ، هل 120 قابلة للقسمة على 3؟ نعم. إذا قسمنا 120 على 3 ، فإن الإجابة التي نحصل عليها هي 40. وبالتالي ، فإن 3 و 40 هما عاملا العدد 120.
  • 1 ، 2 ، 3 ، 40 ، 60 ، 120
• بعد ذلك ، هل 120 قابلة للقسمة على 4؟ نعم. وإذا قسمنا 120 على 4 ، فسنحصل على 30.
  • 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 30 ، 40 ، 60 ، 120
• بعد ذلك ، نعلم أيضًا أن 120 يقبل القسمة على 5. 5 في 24 يساوي 120.
• ونعلم أيضًا أن العدد 120 يقبل القسمة على 6. 6 في 20 يساوي 120.
• إذن ، 5 و 6 و 20 و 24 هي عوامل العدد 120.
  • 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 20 ، 24 ، 30 ، 40 ، 60 ، 120
• الآن ، إذا تحققنا مما إذا كانت 120 قابلة للقسمة على 7 ، فإن الإجابة هي لا. هكذا،
  7 ليس من عوامل العدد 120.
• بالانتقال ، 120 قابلة للقسمة على 8. 120 على 8 تساوي 15. لكننا نعلم أيضًا أن 120 لا يقبل القسمة على 9.
• بعد ذلك ، 120 يقبل القسمة على 10. وإذا قسمنا 120 على 10 ، فسنحصل على 12.
  • 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 15 ، 20 ، 24 ، 30 ، 40 ، 60 ، 120
• كما ترى ، ما زلنا لم نجرب 11. لكننا نعلم أن العدد 120 لا يقبل القسمة على 11. لذلك ، يمكننا بالفعل إنهاء قائمتنا.
• وبالتالي ، فإن الأرقام أعلاه هي عوامل 120.

العوامل المشتركة

• لنفترض أننا توصلنا إلى عوامل عددين صحيحين:
  • عوامل 12: 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12
  • عوامل 30: 1 و 2 و 3 و 5 و 6 و 10 و 15 و 30
• العامل المشترك بين 12 و 30 موجود في كلتا القائمتين. لاحظ أن 1 و 2 و 3 و 6 تظهر في قائمة العوامل 12 و 30. لذلك:
  العوامل المشتركة 12 و 30: 1 و 2 و 3 و 6
• إنه عامل مشترك عندما يكون عاملاً من رقمين (أو أكثر).

العامل المشترك الاكبر

• العامل المشترك الأكبر (GCF) هو أكبر العوامل المشتركة لرقمين (أو أكثر).
• في المثال السابق ، العوامل المشتركة للعددين 12 و 30 هي 1 و 2 و 3 و 6. لذلك ، فإن العامل المشترك الأكبر هو 6.
• هناك عدة طرق مختلفة يمكن استخدامها للعثور على العامل المشترك الأكبر.
• دعونا نلقي نظرة على بعض الأساليب.
• الطريقة الأولى: سرد جميع العوامل
• مثال. أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 64 و 96.
• الخطوة 1. اكتب قائمة عوامل كل رقم.
• 64: 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64
• 96: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 16 ، 24 ، 32 ، 48 ، 96
• الخطوة 2. ابحث عن العوامل التي تشترك فيها كلتا القائمتين.
• 64: 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64
• 96: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 16 ، 24 ، 32 ، 48 ، 96
• الخطوة 3. اختر العامل الأكبر الذي تشترك فيه كلتا القائمتين.
• 64: 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64
• 96: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 16 ، 24 ، 32 ، 48 ، 96
• إذن ، العامل المشترك الأكبر للعددين 64 و 96 هو 32.
• الطريقة الثانية: التقسيم السفلي المقلوب
• مثال. أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 280 و 144.
• الخطوة 1. اكتب قائمة عوامل كل رقم.
• الخطوة 2. الآن ، قسّم كلا العددين على عامل مشترك. نظرًا لأنها زوجية ، ابدأ بالرقم 2. الإجابة تقع أسفل الشريط.
• الخطوة الثالثة. استمر في القسمة حتى تحصل على رقمين أوليين نسبيًا - ليس لديهما أي عوامل مشتركة غير الرقم 1.
• 35 و 18 أعداد أولية نسبيًا.
• الخطوة 4. خذ كل العوامل الموجودة على الجانب واضربها معًا.
• هذا يعني أن العامل المشترك الأكبر للعددين 280 و 144 يساوي 8.
• الطريقة الثالثة: التجهيز الأولي
• يمكننا أيضًا استخدام التحليل الأولي عند إيجاد العامل المشترك الأكبر لرقمين.
• مثال. أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 150 و 255.
• الخطوة 1. ابدأ بعمل أشجار عوامل لكل رقم من الأرقام.
• الخطوة 2. اكتب العوامل الأولية لكل رقم.
• 150: 2 × 3 × 5 × 5
• 225: 3 × 3 × 5 × 5
• الخطوة 3. ضع دائرة حول العوامل الأولية التي يشترك فيها كل رقم.
• الخطوة 4. بعد ذلك ، اضرب الأرقام المحاطة بدائرة معًا.
• 3 × 5 × 5 = 75
• يخبرنا هذا أن العامل المشترك الأكبر للعددين 150 و 225 يساوي 75.

مضاعف

• من ناحية أخرى ، تختلف المضاعفات عن العوامل.
• إنها أرقام نحصل عليها بعد ضرب رقم في عدد صحيح.
• ما هي مضاعفات 6؟
• لإيجاد مضاعفات 6 ، علينا ضرب 6 في أعداد صحيحة.
• وبالتالي ، بناءً على الحسابات ، فإن مضاعفات العدد 6 هي 6 و 12 و 18 و 24 و 30.
• لكن هذا لا يعني أن هذه هي المضاعفات الوحيدة للعدد 6.
  66 هو أيضًا من مضاعفات العدد 6.
• لذلك ، فإن الأرقام القابلة للقسمة على 6 تعتبر من مضاعفات الرقم 6.
• لاحظ أنه يمكن أن يكون لدينا أيضًا نتائج سلبية. كيف؟
  • 6 × -2 = -12
• يمكن أن يحدث هذا لأن -2 عدد صحيح.
• ما هي الاعداد الصحيحة؟
• الأعداد الصحيحة هي أعداد لا تحتوي على كسور أو كسور عشرية. تتضمن الأعداد الصحيحة أرقام العد ، والصفر ، وسلبية أعداد العد.

المضاعفات الشائعة

• لنفترض أننا قمنا بإدراج المضاعفات القليلة الأولى للعدد 4 و 5 ، والمضاعفات الشائعة هي تلك الموجودة في كلتا القائمتين.
• مضاعفات 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، 28 ، 32 ، 36 ، 40 ، 44 ، ...
• مضاعفات 5: 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ، 35 ، 40 ، 45 ، 50 ، 55 ، ...
• لاحظ أن 20 و 40 يظهران في كلتا القائمتين. إذن ، المضاعفات المشتركة للعدد 4 و 5 هي: 20 ، 40 ، (و 60 ، 80 ، إلخ).

أقل مضاعف مشترك

• المضاعف المشترك الأصغر (LCM) هو أصغر المضاعفات المشتركة.
• مثال. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 10.
  • 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، ...
  • 10:10 ، 20 ، ...
• هناك تطابق عند 20. لذلك ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 10 هو 20.
• إحدى الطرق للعثور بسهولة على المضاعف المشترك الأصغر لرقمين (أو أكثر) هي التحليل الأولي.
• مثال. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 18.
• الخطوة 1. اكتب قائمة عواملها الأولية.
  • 12: 2 × 2 × 3
  • 18: 2 × 3 × 3
• الخطوة الثانية. اكتب كل رقم على أنه حاصل ضرب الأعداد الأولية ، ومطابقة الأعداد الأولية رأسياً عندما يكون ذلك ممكناً.
  • 12: 2 × 2 × 3
  • 18: 2 × 3 × 3
• الخطوة 3. أنزل الأعداد الأولية في كل عمود. المضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضرب هذه العوامل.
• لاحظ أن العوامل الأولية للعددين 12 و 18 مضمنة في المضاعف المشترك الأصغر. من خلال مطابقة الأعداد الأولية الشائعة ، يتم استخدام كل عامل أولي مشترك مرة واحدة فقط. هذا يضمن أن 35 هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 18.

إيجاد أوراق عمل GCF و LCM لرقمين كاملين

هذه حزمة رائعة تتضمن كل ما تحتاج لمعرفته حول العثور على GCF و LCM لرقمين صحيحين عبر 33 صفحة متعمقة. هؤلاء هم جاهز للاستخدام العثور على أوراق عمل GCF و LCM لرقمين صحيحين مثالية لتعليم الطلاب العوامل والمضاعفات ، وإيجاد العامل المشترك الأكبر لعددين طبيعيين أقل من أو يساوي 100 ، والمضاعف المشترك الأصغر لاثنين أعداد صحيحة أصغر من أو تساوي 12.

قائمة كاملة بأوراق العمل المتضمنة

• خطة الدرس
• إيجاد العامل المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الأصغر لعدد اثنين صحيحين
• إيجاد العوامل
• إيجاد المضاعفات
• أيهما؟
• طريقة الإدراج
• GCF باستخدام عوامل الأشجار
• تقسيم رأسا على عقب
• البحث من خلال القائمة
• LCM باستخدام عوامل الأشجار
• فقط بعض الأسئلة
• اختبر نفسك!

ربط / استشهد بهذه الصفحة

إذا أشرت إلى أي محتوى في هذه الصفحة على موقع الويب الخاص بك ، فيرجى استخدام الكود أدناه للإشارة إلى هذه الصفحة على أنها المصدر الأصلي.

سيظهر الرابط على شكل العثور على أوراق عمل حقائق وأوراق عمل عن GCF و LCM لرقمين كاملين: https://kidskonnect.com - KidsKonnect ، 3 يوليو 2020

استخدم مع أي منهج

تم تصميم أوراق العمل هذه خصيصًا للاستخدام مع أي منهج دولي. يمكنك استخدام أوراق العمل هذه كما هي ، أو تحريرها باستخدام العروض التقديمية من Google لجعلها أكثر تحديدًا لمستويات قدرة الطالب ومعايير المناهج.

شارك الموضوع مع أصدقائك:

خصائص الذكور ليو